実際の論文から統計を学んでみる①-比例ハザード性とは-

今回は医師向けの内容です。

最近数理統計学をそれなりに勉強したので

多変量解析とか生存時間解析などの

応用分野に手を伸ばし始めています。

これでようやく普段読む論文の解析内容に近づいてきました。

そこで、論文の内容みながら

解析方法についてどんなものか学んでいきたいので

freeで手に入る実際の論文をみつつ、どんな解析方法を使っているかを中心に

記事にしていきたいと思います。

今回使用する論文は2013年にBMJ系のジャーナルに掲載されていたもので

“Neck weakness is a potent prognostic factor in sporadic amyotrophic lateral sclerosis patients”

(Nakamura R, Atsuta N, Watanabe H, et al Journal of Neurology, Neurosurgery & Psychiatry 2013;84:1365-1371.)

です。

ALS患者の予後が頚部屈曲の筋力で予測できる、というものですね。

google scholarなどで検索していただければfreeで本文が手に入ります。

研究の方法

まずはどのような研究かというところを簡単に。

投げっぱなしですみませんが、、詳細は本文を読んでください。

内容としては前向きコホート研究ですね。

登録されたALS患者の筋力を色々な場所でMMT（徒手筋力検査）で計測し

primary endpoint（死亡もしくは気管切開などの６つ）を満たすかフォローして

予後予測因子としてどの部位の筋力が優れているか

Cox回帰分析した、という具合です。

またカプランマイヤー生存曲線についてはログランク検定を行っています。

、、、とここでログランク検定とCox回帰分析って

何やっているんだね、というところを掘り下げたいと思います。

比例ハザード性が大前提

まずその前に、比例ハザード性について知る必要があります。

何故これが必要かと言えば

ログランク検定もCox回帰分析も比例ハザード性を前提としているからです。

ハザードとハザード比とは

（2020.10.17追記、内容に色々ミスがあったので書き直しました、すみません） 

そもそもその前に比例ハザード性のハザードって何でしょう。

ある時間(t)における瞬間死亡率をハザードと呼びます。例えば日単位で被験者を観察している研究であれば、ある日～ある日＋１日の間に死亡した人の数と生存者数から、ある日の瞬間死亡率を算出することができます。

このハザードどうしの比率をハザード比と呼びます。さらにハザード比が時間に関わらず、一定に保たれることを比例ハザード性と言います。比例ハザード性が保たれているのかどうかは、大まかに言えばカプランマイヤー曲線をみると分かります。

カプランマイヤー曲線というと大体こんな感じだと思います。

比例ハザード性が保たれている→生存曲線が”交わらない！”

ということが参考になります。

考えてみれば自然で、初めからずっとハザード比が一定ならば、交わるはずがありません。ただこれはあくまで必要条件であって十分条件ではないので、絶対的な基準にはなりません。

前述のログランク検定やCox比例ハザード回帰（名前の通りですが）では
比例ハザード性を前提に数式を作って、計算しています。

なので比例ハザード性が全く保たれない生存関数どうしでは、ログランク検定やCox回帰には適していないというべきでしょう。

今回の論文でFigure1 D、E、Fの青と緑はいずれも交差しており
もし青と緑の比較をする場合は
そもそも比例ハザード性が成立しないので

ログランク検定はあまり適していません。

比例ハザード性が保たれない例として
時間に応じて変化する要因がある場合が考えられます

（2021.05.01 追記） 

比例ハザード性が保たれない例は、後で書き直したこちらの記事の一部に書きました

medibook.hatenablog.com

ちなみに
生存曲線が交わらない→比例ハザード性が保たれている　ではないので
注意が必要です。

今回はここまでで、ログランク検定とCox回帰については次回書きます。

参考文献：「医薬統計のための生存時間データ解析　第2版」

高い買い物ですが、数式の証明も含めてきっちり書いてあります。