混合効果モデルを考える上で有用な制限付き最尤推定（REML; restricted または residual maximum likelihood）というものがあります。調べてもなかなか内容が出てきにくいの一度書いて勉強...

2021年の過去問でもメタアナリシスを題材にした問題が出題されていました。 こうした問題は誘導するような小問が多いと思うので、流れが分かっていれば得点しやすいように思います。そこで、今回は母数モデルでの代表的なメタアナリ...

問題の概要と解答例 問1は指数分布に従う確率変数Xと一様分布に従う確率変数Yを使って確率変数の和や積を計算していく問題です。独立な場合と独立でない場合まで見ていきます。 （1） 最初は期待値をただ求めるだけの問題ですね。...

問題の概要と解答例 問2は超幾何分布とベイズ法を用いた問題でした。問題後半の”ベイズ”という言葉に思わずびびってしまい本番は選択しなかったのですが、計算量もさほど多くなく、この問題は選ぶべきでしたね・・・。ベイズ法は実は...

さて、脳神経内科専門医試験も無事終わりましたので再度自己学習を進めていきます。 だいぶ試験から間隔が空いてしまいましたが今回は敗北を喫した2021年の統計数理の問題を復習していきたいと思います。つまづいてしまった問４から...

2014年、2018年の統計数理でいずれも出題されており、重要なポイントではあると思われる不偏分散の期待値と分散の導出などを書きます。 目次： 不偏分散の期待値 不偏分散の期待値 まず前提として平均 \(\mu\) 、分...

最近は専門医試験のレポート期限が迫ってきたことや日本語で書かないといけない論文もあって、ちょっと更新ペースが落ちますが、ぼちぼちやっていきます。 確率変数の和と比について変数変換するとどのようになるか、といった問題も時々...

統計検定1級の統計応用で時折出題されるt検定について、数式がたまにこんがらがるのでまとめ直してみます。 目次： t分布とは t検定がt分布に基づくものなので、まずはこちらを簡単に。 t分布は標本平均と標本分散（不偏分散）...

2016年の統計応用（共通問題）でこんな問題が出てました。 「2つのデータの95％信頼区間と2標本両側t検定の有意差の関係性を調べよ」 これって医療統計本の中では屈指の出来である（と個人的に思っている）「今日から使える医...

もともと数学は大の苦手分野なので、数学的な有名定理も全く馴染みがないのですが、統計検定の問題において必要とされることがあるので、自分向けの備忘録としてまとめておきます。 ひとまず目についたところでコーシー・シュワルツの不...

統計検定1級で頻出なテーマである確率密度関数の変数変換、平方変換、確率積分変換についてまとめてみようと思います。 目次： 変数変換 まずは変数変換から。 確率密度関数に従う確率変数Xに対してg(X)=Yとしたときに、Yが...