今回は2021年の医薬生物学問1をみていこうと思います。毎年一問は出ている生存時間分析の問題でした。競合リスクを考慮したモデルの問題ですが、2019年のRMST法と同様、応用的な分野なので誘導がしっかりとついています。本...

最近、測度論と集合論の勉強が楽しくなってきたので、かつてよく分かってなかったボンフェローニ法による多重検定の補正について数式を考えてみます。例によって誤りがありましたらご指摘いただけますと幸いです。 分類上統計検定1級対...

関数の期待値の不等式を考えるときに役立つイェンセンの不等式と、それが成立するために必要な凸関数の定義についてざっくりみていきます。 凸関数とは 凸関数とは下側に凸な構造を持つ関数のことです。 \(y=x^2\) などが典...

母数モデルに続いて変量モデル（変量効果モデル・ランダム効果モデル）と言われるメタアナリシスの方法について、統計数理的な観点から見ていこうと思います。 大まかな流れは2021年の統計検定1級応用、医薬生物学の問4をみるとわ...

混合効果モデルを考える上で有用な制限付き最尤推定（REML; restricted または residual maximum likelihood）というものがあります。調べてもなかなか内容が出てきにくいの一度書いて勉強...

2021年の過去問でもメタアナリシスを題材にした問題が出題されていました。 こうした問題は誘導するような小問が多いと思うので、流れが分かっていれば得点しやすいように思います。そこで、今回は母数モデルでの代表的なメタアナリ...

問題の概要と解答例 問1は指数分布に従う確率変数Xと一様分布に従う確率変数Yを使って確率変数の和や積を計算していく問題です。独立な場合と独立でない場合まで見ていきます。 （1） 最初は期待値をただ求めるだけの問題ですね。...

問題の概要と解答例 問2は超幾何分布とベイズ法を用いた問題でした。問題後半の”ベイズ”という言葉に思わずびびってしまい本番は選択しなかったのですが、計算量もさほど多くなく、この問題は選ぶべきでしたね・・・。ベイズ法は実は...

さて、脳神経内科専門医試験も無事終わりましたので再度自己学習を進めていきます。 だいぶ試験から間隔が空いてしまいましたが今回は敗北を喫した2021年の統計数理の問題を復習していきたいと思います。つまづいてしまった問４から...

2014年、2018年の統計数理でいずれも出題されており、重要なポイントではあると思われる不偏分散の期待値と分散の導出などを書きます。 目次： 不偏分散の期待値 不偏分散の期待値 まず前提として平均 \(\mu\) 、分...

最近は専門医試験のレポート期限が迫ってきたことや日本語で書かないといけない論文もあって、ちょっと更新ペースが落ちますが、ぼちぼちやっていきます。 確率変数の和と比について変数変換するとどのようになるか、といった問題も時々...

統計検定1級の統計応用で時折出題されるt検定について、数式がたまにこんがらがるのでまとめ直してみます。 目次： t分布とは t検定がt分布に基づくものなので、まずはこちらを簡単に。 t分布は標本平均と標本分散（不偏分散）...

2016年の統計応用（共通問題）でこんな問題が出てました。 「2つのデータの95％信頼区間と2標本両側t検定の有意差の関係性を調べよ」 これって医療統計本の中では屈指の出来である（と個人的に思っている）「今日から使える医...

もともと数学は大の苦手分野なので、数学的な有名定理も全く馴染みがないのですが、統計検定の問題において必要とされることがあるので、自分向けの備忘録としてまとめておきます。 ひとまず目についたところでコーシー・シュワルツの不...