現代数理統計学の基礎 5章 問2

引き続いて5章から問2です。

t分布を正規尺度混合分布として正規分布と関数の積として表すことで

最終的には確率密度関数を出せという問題です。

まず前提条件としてf(x,y)の同時確率密度関数が

xの条件付き確率密度関数とfY(y)の積で表せることを確認しています。

これを今回はxをvの条件付き確率密度関数として解いていきます。

 

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そうするとこのような正規尺度混合分布で表せます。

 

これを微分して、

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煩雑に見えますが、これも問1と同様でeの乗数に合わせた数字を作り出すことで

ガンマ関数になるようにしているだけです。ちょっと見づらくてすいません。

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これでt分布の確率密度関数が得られます。

3件のコメント

初めまして。
普段からとてもためになる記事を投稿していただきありがとうございます。
お時間あるときで構いませんので、現代数理統計学の基礎の5章の残りの問題の解説も投稿していただけないでしょうか。私も現代数理統計学の基礎で数理統計学を勉強しているのですが、なかなか公式の解答の行間を埋めることができず苦戦しています。
よろしくお願いいたします。

>sotaさん
有難いコメントを頂きまして、恐縮です。もう少しで7章が終わると思うので、その後にやらせて頂こうかと思います。ご希望に添えるものが書けるかわかりませんが、、、(汗
ちょっと仕事が最近忙しいので少し更新も遅れるかもしれませんが、もし特に気になる問題があれば先に解いていくので教えてください。

お仕事お忙しい中、返信していただきありがとうございます。7章が終わってからで全然大丈夫です。ありがとうございます。
5章の中では問10(2)と問12で躓いています。
お時間あるときで全然かまいません。よろしくお願いいたします。

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