最近コロナコロナと言いすぎたので
また引き続き統計学の続きを。
次もベイズ法による事前分布・事後分布の問題。
まずは(1)
本文p124の最下段に記載ありますが
事後分布による推測は十分統計量がわかればよいので
まずポアソン分布の十分統計量を考えます。
同時確率密度関数から考えると
![f:id:medibook:20200308161558p:plain f:id:medibook:20200308161558p:plain](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/m/medibook/20200308/20200308161558.png)
ということで母数λとxが関連するのはXの総和であることが分かります。
よって十分統計量xの総和=Yとすると
![f:id:medibook:20200308193307p:plain f:id:medibook:20200308193307p:plain](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/m/medibook/20200308/20200308193307.png)
(下から2番目の式の(nλ)はy乗が抜けてました)
となり、そこから問7と同様に母数λに関連しない部分は
比例の記号を用いて無視できるので解答を得ます。
続いては(2)
(1)の形から事後分布はガンマ分布に従うことが分かります。
よって
![f:id:medibook:20200308161959p:plain f:id:medibook:20200308161959p:plain](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/m/medibook/20200308/20200308161959.png)
となります。
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