さて、そろそろ統計検定1級まであと3ヶ月となりました。
勉強時間が取れなさすぎて間に合うか不安しかないです（汗
そこで、ある程度は分野の重みづけをして勉強したほうが良いと思われますので、ここで改めて過去6年間の問題を見直して、出題された内容をキーワードにしてごく簡単にまとめてみました。一応2014年以外は一通り解いてます。
統計検定の受験を考えている人の訪問が結構あるようなので、ざっと眺めて参考にしていただければ幸いです。そして今年の問題のよい予測があったら教えてください、、、（笑
統計検定対策の記事やお役立ちサイト・参考書はこちらにまとめてあります
統計検定1級の出題範囲と過去の記事・お役立ちサイト・参考書をまとめてみた
（2021.09.02 共通問題の出題範囲を追記しました）
（2021.11.22 2021年の出題範囲を追記しました）
（2023.04.29 2022年の統計数理の出題範囲を追記しました）
（2023.10.03 2022年の統計応用の出題範囲を追記しました）
（2024.10.09 2023年の統計数理応用の出題範囲を追記しました）
統計数理
統計数理は出題されている確率分布を中心に書いておきます。
2023年 統計数理
問1 ポアソン分布 不偏推定量 一致推定量 漸近相対効率
問2 カイ二乗分布 標準正規分布 変数変換 コーシー分布 乱数生成
問3 指数分布 モーメント母関数
問4 カイ二乗分布 多次元ベクトル 線形回帰 条件付き期待値
2022年 統計数理
問1 集合論と確率
問2 一様分布 2変量同時関数
問3 ポアソン分布 ガンマ分布 混合分布 モーメント法
問4 指数分布 最尤推定法 変数変換
2021年 統計数理
問1 指数分布 一様分布 確率変数の積と和
問2 超幾何分布 ベイズ法
問3 ポアソン分布 和の再生性 十分統計量 最尤推定量 信頼区間
問4 分布は規定なし 標本分散 平均まわりのモーメント
問5 多変量正規分布 線形変換 独立の条件 特異値分解
2020年はCOVID-19流行のため中止
2019年 統計数理
問1 二項分布 確率母関数
問2 指数分布 確率関数の和 変数変換
問3 一様分布 十分統計量 不偏推定量 完備十分統計量
問4 コーシー分布 仮説検定 α,β（検出力） 尤度比検定
ネイマンピアソンの補題
問5 ベイズ推定 事前分布 事後分布
2018年 統計数理
問1 カイ二乗分布 標本分散 不偏推定量 コクランの定理 デルタ法
問2 超幾何分布 期待値 不偏推定量 漸近分散 デルタ法
問3 二項分布 条件付き確率変数 条件付き期待値 条件付き分散 最尤推定 モーメント法
問4 正規分布 条件付き分布 条件付き期待値 条件付き分散 マルコフ性
問5 一様分布 順序統計量 同時確率密度関数 期待値 分散
2017年 統計数理
問1 正規分布 不偏推定量 歪度 尖度 最尤推定量
問2 一様分布 最尤推定量 不偏推定量
問3 ポアソン分布 二項分布との関連 モーメント母関数 確率変数の和 正規近似
問4 正規分布 確率分布の和 相関係数 条件付き分布
問5 正規分布 カイ二乗分布 確率変数の比 コーシー分布
2016年 統計数理
問1 正規分布 尤度関数 最尤推定量 バイアス 不偏推定量 最小二乗誤差 フィッシャー情報量 クラメール・ラオの下限
問2 指数分布 仮説検定 最尤推定量 不偏推定量 確率変数の和 カイ二乗分布
問3 線型モデル 最小二乗推定 算術平均と調和平均 コーシー・シュワルツの不等式
問4 正規分布 乱数生成 二項分布 一様分布
問5 MCARの検定（誘導の元で） 一元配置分散分析
2015年 統計数理
問1 正規分布 k次モーメント 不偏推定量 不偏分散の一致性 平均二乗誤差
問2 正規分布 P値 検出力 サンプルサイズ計算 ネイマンピアソンの補題
問3 重回帰分析 正規方程式 偏回帰係数の推定量の分散 偏回帰係数の推定量の最小二乗誤差
問4 2×2分割表 期待度数と観測度数 期待度数の最尤推定 尤度比検定
問5 2変量正規分布 相関係数 条件付き期待値
2014年 統計数理
問1 一様分布 条件付き確率 順序統計量
問2 ガンマ分布 モーメント母関数 変数変換（複数） 同時確率分布 順序統計量
問3 正規分布 仮説検定 z検定・t検定（分散未知/既知それぞれ） 信頼係数 区間推定
問4 線型モデル 正規方程式 最小二乗推定量 非心カイ二乗分布
問5 多項分布 尤度関数 適合度検定 尤度比検定
雑感
・ベイズは2019年が初出ですね。必要性の高まりを考えると今年も出そうですが、流石に出るとしても1−2問だと思われるので、可能なら回避する予定です。慣れないので、、、。
・出る分布は大体決まっている感じで、コーシー分布などの分布になるとちょっとしたヒントが一緒に出されます。(tanの逆関数を微分するとよいとか)
一様分布、二項分布、ポアソン分布、超幾何分布、指数分布、正規分布、カイ二乗分布、ガンマ分布あたりは確実に抑えておきたいです。
・不偏推定、最尤推定などの点推定や条件付きの問題も安定してよく出ています。
・デルタ法も汎用性の高さから、 よく問われているのでいろんな場面での使い方を抑えておきたいところです。確率変数を用いた関数の期待値、分散や漸近分布に対しての使い方とか。
統計応用（医薬生物学のみ）
統計応用は医薬生物学のみ書きます。出題されている内容と確率分布を頭に持ってきて書いておきます。
2023年 統計応用（医薬生物学）
問1 ロジスティック回帰モデル 尤度比検定 陽性・陰性的中率
問2 指数分布 フィッシャー情報量 検出力 サンプルサイズ計算
問3 メタ解析 変量効果モデル 異質性の推定 モーメント法
問4 時系列データ ３変量正規分布 Toeplitz構造 赤池情報量規準
2022年 統計応用（医薬生物学）
問1 生存時間解析 比例ハザードモデル ハザード比の95%信頼区間
問2 リスク比 オッズ比 Mantel-Haenszelリスク比・オッズ比
問3 線形混合効果モデル 分散共分散行列
問4 二項分布 一様分布 事前分布・事後分布
2021年 統計応用（医薬生物学）
問1 生存時間解析 カプランマイヤー法 競合リスクモデル
問2 正規分布 複合仮説による仮説検定 信頼区間 対数正規分布 生物学的同等性試験
問3 2×2分割表 オッズ比の推定 積二項尤度 カイ二乗分布
Cochran検定
問4 変量効果モデル メタアナリシス 最尤推定 信頼区間
2020年はCOVID-19流行のため中止
2019年 統計応用（医薬生物学）
問1 生存時間解析 指数分布 カプランマイヤー法 ネルソンアーレン推定量 RMST法
問2 前向きコホートでの再発比較 二項分布 信頼区間 共変量での層別化 傾向スコア バランス特性
問3 検査法の比較 二項分布 多項分布 感度・特異度 陽性的中率・陰性的中率 多変量正規分布の分散共分散行列 デルタ法 仮説検定
問4 対応のない2標本の検定 Studentのt検定 Wilcoxonの順位和検定
2018年 統計応用（医薬生物学）
問1 生存時間解析 指数分布 尤度関数 フィッシャー情報量 最尤推定 仮説検定 サンプルサイズ計算
問2 治療有効率の比較 多項分布 正規近似 信頼区間 尤度比検定
問3 感度・特異度 陽性的中率・陰性的中率 ROC曲線 c-statistic
問4 ロジスティック回帰分析 二項分布 調整オッズ比 AIC Kullback-Leibler情報量
2017年 統計応用（医薬生物学）
問1 生存時間解析 ハザード関数 Cox比例ハザードモデル 一様分布からの乱数生成
問2 中間解析（α消費関数法） 2変量正規分布 ログランク検定（内容は問われていない）
問3 simonの2段階デザイン 二項分布 第1種・第2種の過誤 サンプルサイズ計算
問4 層別化された後ろ向き研究 オッズ比 Petoの方法
2016年 統計応用（医薬生物学）
問1 対応のある2標本の検定 t検定 符号検定 符号付き順位検定 符号検定の正規近似 符号付き順位検定の正規近似
問2 治療有効率の比較（4種） カイ二乗分布 コクラン・アーミテージの傾向性検定
問3 生存時間解析 カプランマイヤー法 ログランク検定 部分尤度
問4 薬物血中濃度のAUC 対数正規分布 モーメント母関数 変動係数 信頼区間
2015年 統計応用（医薬生物学）
問1 治療有効率の比較 カイ二乗検定 多項分布
問2 超幾何分布 フィッシャーの直接確率計算法
問3 回帰分析 偏回帰係数の最尤推定 偏回帰係数の最尤推定の分散共分散行列
問4 前向きコホート研究 有害事象の差 二項分布 ロジスティック回帰分析 調整オッズ比
2014年 統計応用（医薬生物学）
問1 治療効果（連続変数）の比較 カイ二乗分布を用いた検定
問2 平均への回帰 2変量正規分布による仮説検定
問3 陽性的中率・陰性的中率 正規分布 感度・特異度 ROC曲線のAUC
問4 生存時間解析 指数分布 MST λの最尤推定
雑感
・バラエティに富んでいて、傾向が掴みづらいですね、、。特に直近の2019年はどうにも見慣れない問題が多く、初見で解ける気がしませんでした。
・2標本（あるいは1標本）のt検定、ノンパラ検定の問題は比較的型に収まりやすいので、もし出題されたら確実に得点したいところです。各検定の特徴も問われるので抑えておきたいですね。
・生存時間解析もここのところ毎年出ている重要な分野です。これも大体型に収まってる気がしますが、RMST法は捻ってますね。知ってれば簡単ですが知らないとこれもまたミスしそうです。あとは出てない部分としてGreenwoodの公式あたりそろそろ出ないですかね。程よい難易度になると思うので。
・基本的にちょっと凝った概念（RMST法、傾向スコア、Simonの2段階デザイン、中間消費法など）でも誘導があるんですが、うまく誘導に乗れるかどうかが大問題です。あらかじめその概念を知っておけると楽なのでしょうが、現実的にはなかなか難しいですね。
統計応用（共通問題）
2022年 統計応用（共通問題）
問5 2変量正規分布 平均への回帰 条件付き分布
2021年 統計応用（共通問題）
問5 感度/特異度 陽性/陰性的中率 感度/特異度に合わせた閾値の計算
2019年 統計応用（共通問題）
問5 適合度の検定 カイ二乗分布 多項分布 最尤推定
2018年 統計応用（共通問題）
問5 混合分布 正規分布 二峰性
2017年 統計応用（共通問題）
問5 二項分布 漸化式 サンプルサイズ計算 二項分布の正規近似
2016年 統計応用（共通問題）
問5 2標本のt検定 95％信頼区間 信頼区間とt検定の関係
2015年 統計応用（共通問題）
問5 二元配置分散分析 P値 分散の最尤推定
2014年 統計応用（共通問題）
問5 独立性のカイ二乗検定 二項分布 超幾何分布
雑感
・基本的な事項を問う問題が多く、医薬生物学の応用問題よりは解きやすいものが多いように思います。誘導もそれなりについている点もありがたいです。数理統計の良い勉強になります。
・2019年の問題に出ている適合度検定における多項分布と正規近似、そこからの共分散行列、カイ二乗分布に結びつけていく部分は、よく見てみると医薬生物学の問題でも2回ほどは出ている概念です。程よい難易度で問題がいくつも作りやすいからかもしれません。多項分布に対してラグランジュの未定乗数法でパラメータの最尤推定をする、というのも出てますね。
・なんとなく苦手としている分野でなければ、医薬生物学から3問解くよりもここにチャレンジした方が良さそうな気がします。
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