続いて(3)
最尤推定量の分散がクラメールラオの下限に一致することを
確かめる問題です。
まず最尤推定量を確かめるため
同時確率密度関数の最尤推定をします。
同時確率密度関数をとすると
その対数尤度関数は
となります。
これを=0として最尤推定量を求めると
となって、結局標本平均が最尤推定量となります。分散を求めると
となり、(2)の下限と一致します。
続いて(3)
最尤推定量の分散がクラメールラオの下限に一致することを
確かめる問題です。
まず最尤推定量を確かめるため
同時確率密度関数の最尤推定をします。
同時確率密度関数をとすると
その対数尤度関数は
となります。
これを=0として最尤推定量を求めると
となって、結局標本平均が最尤推定量となります。分散を求めると
となり、(2)の下限と一致します。
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