さてこの問題は指数分布に従う時間データのフィッシャー情報量や検出力、サンプルサイズ計算をする問題でした。割とオーソドックスな内容ですが、その分きちんと基本的な内容を押さえられていないと難しかった気がします。 [1] 尤度...

初見で解ける気は全然しないのですが、改めて見てみると、理解さえしていれば、計算量は比較的少なく済む問題でした。 [1] まず、平均ベクトル \(\mu\) の各成分 \(\mu_t\) の最尤推定量 \(\hat{\mu...

久々に統計検定の記事を更新です。次回の1級受験に向けて、２０２３年の統計応用（医薬生物学）をみていきます。 (1) まず、T群の対数オッズは \(X_T=1\)より \(log⁡(\frac{\pi_T}{1−\pi_T...

統計検定1級統計数理についに合格しました。そして統計応用（医薬生物学）は今年も落ちました、、、 このブログを振り返ってみるとおそらく2019年頃から統計に興味を持ち始めたようなので、約4年ほど取り組んで本当にようやく合格...

2022年医薬応用の問1は毎年必ず出てくる生存時間分析の問題でした。テーマとしてはCox比例ハザードモデルです。さほど捻った要素もなくこれは解けました。 (1) まずはモデルが比例ハザード性を満たすことの説明です。比例ハ...

昨年の医薬生物学の問3は行列を使って混合効果モデルを解いていく問題でした。式が意味するところとその構造を理解していれば、意外と解きやすい問題だったのではないかと思います（当日は完全スルーしましたし、当日は多分解けなかった...

統計応用医薬生物学ではときおり行列の問題が出てきます。できれば関わりたくないのですが（笑）、2022年の問3で出ている基本的な概念＋αについて定義をごくごく簡単に整理しておきます。行列だけ見ていると頭がいつもこんがらがる...

問4はベイズ推定を含んだ比較的シンプルな問題でした。統計数理で出てもよさそうな内容なのでざっと解いておくと良さそうです。 (1) まずは普通に二項分布の最尤推定を行う問題です。Y=yの下での尤度関数は以下になります。 \...

分散分析モデルと書いてあった時点で試験当日は解かないことに決めましたが、誘導に従っていけばある程度解ける比較的シンプルな問題でした。 内容としては二元配置分散分析の問題となっています。 (1) まずは正規分布に従う確率変...

最尤推定と変数変換ができれば解ける比較的スタンダードな問題でした。逆に本番はこれくらいしかできませんでしたね、、、。 久々に統計数理に触れましたが、リハビリには良い問題でした笑 （1） 累積分布関数から確率密度関数を求め...

最近は英語の勉強の方が必要性が高く優先しているので、統計は気が向いたらやっている感じで間隔が空いてしまいましたが、問3についてみていきたいと思います。 混合分布の問題ですね。今になってみれば、、、結構基本的な問題でした。...

問1に続いて、問2についてみていきたいと思います。 2変量の確率関数に関する問題です。ちょっと初っ端からあまりみない出題のされ方で面食らってしまい、全然できませんでしたが、基本に立ち返って落ち着いて解けばなんとかできそう...

さて、今年の統計検定についても、いかに自分ができなかったかを見直ししつつ、解答例を作ってみようと思います。 2021年の過去問は公式ページにありましたが、今のところ2022年の問題は貼ってなさそうですね。いずれリンクが貼...

さて今年も残すところあとわずかとなってきました。 当ブログではせっせと統計検定1級合格を目指して勉強内容を記事にしたりしてきましたが、今年も統計検定１級に合格できず（まだ結果出てませんが、感触的には無理）このままだと来年...

サンプルサイズの計算方法として簡易的な方法とされるLehr’s formula。『統計検定１級対応　統計学』でも医薬生物分野の章で紹介されており、過去問では2018年の医薬生物学分野で出題されています。 そこで、この記事...

今回は2021年の医薬生物学問1をみていこうと思います。毎年一問は出ている生存時間分析の問題でした。競合リスクを考慮したモデルの問題ですが、2019年のRMST法と同様、応用的な分野なので誘導がしっかりとついています。本...

最近、測度論と集合論の勉強が楽しくなってきたので、かつてよく分かってなかったボンフェローニ法による多重検定の補正について数式を考えてみます。例によって誤りがありましたらご指摘いただけますと幸いです。 分類上統計検定1級対...

関数の期待値の不等式を考えるときに役立つイェンセンの不等式と、それが成立するために必要な凸関数の定義についてざっくりみていきます。 凸関数とは 凸関数とは下側に凸な構造を持つ関数のことです。 \(y=x^2\) などが典...

母数モデルに続いて変量モデル（変量効果モデル・ランダム効果モデル）と言われるメタアナリシスの方法について、統計数理的な観点から見ていこうと思います。 大まかな流れは2021年の統計検定1級応用、医薬生物学の問4をみるとわ...