現代数理統計学の基礎 6章 問13-4

(4)はn→∞のときの漸近分布を求める問題。

これも解答に誤植があるのかなという気がしますが。

(3)で使ったように

\frac{x_i^2}{\theta}\sim\chi_1^2(1,2)でした。

よって定数θを掛けると

x_i^2\sim\chi_1^2(\theta,2\theta^2)となります。

(解答はここで分散が2θになっていますが

最終的な解をみても2θ2乗な気がします)

そうすると求めたいθの最尤推定量は

\frac{x_i^2}{n}なので2乗の標本平均であり

中心極限定理を使えば2乗の平均と分散を用いて

表すことができます。

よって

答えはN(0, 2\theta^2)

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