現代数理統計学の基礎　6章　問8

最近コロナコロナと言いすぎたので

また引き続き統計学の続きを。

次もベイズ法による事前分布・事後分布の問題。 

まずは(1) 

本文p124の最下段に記載ありますが

事後分布による推測は十分統計量がわかればよいので

まずポアソン分布の十分統計量を考えます。

同時確率密度関数から考えると

ということで母数λとｘが関連するのはXの総和であることが分かります。

よって十分統計量ｘの総和＝Yとすると

（下から2番目の式の(nλ)はy乗が抜けてました）

となり、そこから問7と同様に母数λに関連しない部分は

比例の記号を用いて無視できるので解答を得ます。

続いては(2)

(1)の形から事後分布はガンマ分布に従うことが分かります。

よって

となります。