現代数理統計学の基礎 3章 問9
ポアソン分布が標準正規分布に収束することの証明 ポアソン分布に従う確率変数 \(X\) が \(\lambda \to \infty\) のときに \[ \frac{X – \lambda}{\sqrt{\l...
『現代数理統計学の基礎』解説2021年
『現代数理統計学の基礎』解説
医学【統計応用・医薬生物学】Simonの2段階デザインについてわかりやすく【統計検定1級対策】
2017年の統計応用問3で出ていた問題が、サイモンの2段階デザイン（Simon’s two-stage design）と呼ばれる、早期中止を含めた2段階のランダム化比較試験デザインでした。 抗がん剤の第2相試...
哲学マルティン・ハイデガーの『存在と時間』に入門してみる⑥
久しく離れていましたが、そろそろとりあえず読み終えていきたいハイデガーの話をまた書いていきます。 前回までは現存在について重要な部分を成す気遣いと内存在が「気分」「了解」「語り」で構成され、さらにそれが本来的なものと...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 5章 問6
マルコフの不等式を使った問題をやってみます。 まずは（1）から。 標準正規分布に従うZに対して 不等式の証明 \[P(|Z| \geq t) \leq \frac{2}{t} \phi(t)\] を証明します。 \[P(...
日常生活/家電/ガジェット自動開閉式ゴミ箱Zitaを買ってみた話
4月の共働きに向けて家具・家電の新調が進む我が家ですが、ゴミ箱も自動開閉式のものを購入しました。 これがまた楽で良いです。 今までは複数のゴミ箱から45L入りのゴミ袋にまとめてたんですが、子供も増えるに従って食べ...
統計変数変換・平方変換・確率積分変換【統計検定1級対策】
統計検定1級で頻出なテーマである確率密度関数の変数変換、平方変換、確率積分変換についてまとめてみようと思います。 目次： 変数変換 まずは変数変換から。 確率密度関数 \( f_X(x) \) に従う確率変数 \( X ...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 5章 問5
統計応用もやりつつ、時々統計数理のほうも解いていっています。 今回は5章の問5。 順序統計量と平方変換の両方を使う良い問題です。 まずZ=min(X, Y)なのですが、これをどう表現するか。 解答例と同様に、順序統計量と...
日常生活/家電/ガジェットティファール「クックフォーミー」とアイリスオーヤマ「電気圧力鍋」を比較してみた
統計の話題が続きすぎたので、たまには全然違う日常の話を。 4月から妻が再度働き始めることもあって、現在自宅では家事時短に向けた取り組みが粛々と進められています。 そんなわけで最近電気圧力鍋を購入しました。 「豚の角煮」を...
日常生活/家電/ガジェットtwitter始めました（今更感がすごいけど）
blogの記事にするほどではないけれど、「本の感想を書きたい」「論文の紹介をしたい」「医療関連のニュースをさらっと紹介したい」「統計検定1級の勉強の辛さを共有したい！」ということがたまにあります。 そういった内容を書...
倫理・医療社会認知症の新薬aducanumabの話が不穏すぎるので、製薬関連の本をいくつか読んでみた
さて、最近認知症関連の話題で注目されているのはbiogenとエーザイが開発しているモノクローナル抗体、アデュカヌマブ（aducanumab）です。 アルツハイマー型認知症の治療薬として期待されており、アミロイドβを標...
統計【統計応用・医薬生物学】ノンパラメトリック法・ウィルコクソンの符号付き順位検定【統計検定1級対策】
引き続きノンパラメトリック法の検定についてみていきます。 ウィルコクソンの符号付き順位検定とは ウィルコクソンの符号付き順位検定は1標本の検定に使われるもので、対応するデータの差が正のときに1、負のときは0として（こ...
統計【統計応用・医薬生物学】ノンパラメトリック法・符号検定【統計検定1級対策】
2016年、2019年と出題されているノンパラメトリック法の検定について簡単にまとめておきます。 符号検定とは 符号検定は1標本に対して行われるノンパラメトリック検定です。ある対応するデータの差が正であれば1、負であれば...
医学【統計応用・医薬生物学】RMST法の期待値と分散【統計検定1級対策】
引き続き生存時間解析の話ですが、2019年の過去問ではRMST法の問題が出ていたので、期待値と分散の導出について簡単に説明します。 RMST法ってそもそもなんやねんということは過去に一度記事を書きました。 mediboo...
医学【統計応用・医薬生物学】Cox比例ハザードモデルと尤度関数【統計検定1級対策】
生存時間解析の勉強を進めて、今回はCox比例ハザードモデルについて過去問に対応できるように知識をつけていきたいと思います。 ハザード関数と生存関数の知識が前提に必要なので、わからなかったらこちらをどうぞ。 mediboo...
医学【統計応用・医薬生物学】カプラン・マイヤー推定値の信頼区間・Greenwoodの公式【統計検定1級対策】
今回はカプラン・マイヤー推定値の信頼区間を知るための分散の求め方をやってみようと思います。この分散の式はGreenwoodの公式と呼ばれています。 統計検定1級の教本にも紹介されていますし、導出の過程はほどほどの難しさな...
医学【統計応用・医薬生物学】カプラン・マイヤー推定値とネルソン・アーレン推定値【統計検定1級対策】
今日も統計検定1級の統計応用・医薬生物学分野について頻出の内容をまとめてみようと思います。 追加した内容は以前まとめた記事に載せていきます。 統計検定1級の出題範囲と過去の記事・お役立ちサイト・参考書をまとめてみた【統計...
医学【統計応用・医薬生物学】ハザード関数と生存関数の関係性を整理【統計検定1級対策】
統計数理もだいぶ勉強は進んできたのでぼちぼち統計応用の分野の勉強も進めようかと思っています。 そこで2018−2019年の過去問をようやく買ってみて統計応用・医薬生物学分野をみてみたのですが、思った以上に難しそうでした、...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 5章 問11
淡々とまた解いていきます。 問11は互いに独立でない場合けれど、今日分散が0に収束するときの、標本平均の確率収束を考える問題です。 他の問題でも用いられますが、確率収束を示す場合、収束する値との差を十分小さい値εを用いる...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 5章 問12
二項分布を変数変換したときの、確率収束及び分布収束の問題ですね。 今まで解答の意味がよくわからなかったのですが、確率変数 \(X_n\) が \(n \to \infty\) となるときにどう動くかは、前提として二項分布...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 5章 問10（2）
続いて分布収束の問題です。 不偏分散と母分散を用いた式が分布収束することを示す問題ですね。 \[ \frac{n}{n-1} \frac{1}{n} \left\{ \sum (x_i – \mu)^2 \r...
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