引き続いて(3)ですが。 がどのような分布に 従うかという問題。 順番に考えます。 まず問題の条件から だったので となります。 ここでについて考えると ですが 確率変数XはN(0,θ)に従う正規分布であることから なの...

(2)の問題。 (1)で求めたθの最尤推定量を求めて 平均と分散を求めていく問題。 最尤推定量はさほど難しくはなくて 対数尤度関数＝０をおいて導出します。 まず同時確率密度関数から。 \(f_n(x|\theta)=\f...

平均0, 分散θの正規分布についての問題。 まず(1)は分散のフィッシャー情報量を求める問題ですね。 問12で書いたように対数尤度関数の二回微分を求めていけばよいので まず対数尤度関数が θで2回微分すると よってフィッ...

最近コロナコロナと言いすぎたので また引き続き統計学の続きを。   次もベイズ法による事前分布・事後分布の問題。  まずは(1)    本文p124の最下段に記載ありますが 事後分布による推測は十分統計量がわかればよいの...

問7はベイズ推論を用いた問題です。   ベイズの定理を用いてpの事後分布を考えていきます。 「現代数理統計学の基礎」を読んでいても ベイズの定理のイメージについて、さっぱりわからなかったので 追加でこちらを読みました。 ...

引き続き6章。 問題数が多いのでこんなペースで今年度の統計検定間に合うのかなと 思っていましたが、次章からは問題数が減ってくるので 何とかなるかもしれません。 統計応用の勉強まで周るかどうかが不明ですが、、、。   では...

引き続いて6章より問５です。   多項分布における最尤推定量の問題です。 パラメータがｋ個と多数ありますがやり方は比較的簡単です。   （1行目）多項分布の確率密度関数になります。 （2行目）対数尤度関数で表します 　　...

引き続き6章から。 問3はどうにも腑に落ちないところがあったので 問4に続きます。  θの条件付き確率、一様分布、順序統計量、不偏推定量 そして平均2乗誤差の問題ですね。 まず(1)から p.119の例題と同様にして解き...

＊今までに解いた問題の解答解説まとめページを作りました（2020.9.15追記）↓ 現代数理統計学の基礎 解答・解説まとめ – 脳内ライブラリアン   今回は6章。 5章は実は以前解いていたので復習がてら載せ...

本日も統計問題の続きを。 5章問3はどうも何度か解答見ても納得できなかったので 問4にいきます。   F分布の何乗かした期待値を求める問題です。 3章問18でみられたχ2乗分布の特徴を用いて解きます。 上の半分がその説明...

引き続いて5章から問2です。 t分布を正規尺度混合分布として正規分布と関数の積として表すことで 最終的には確率密度関数を出せという問題です。 まず前提条件としてf(x,y)の同時確率密度関数が xの条件付き確率密度関数と...