2022年統計応用(医薬生物学)の解答例 問3【統計検定1級対策】
昨年の医薬生物学の問3は行列を使って混合効果モデルを解いていく問題でした。式が意味するところとその構造を理解していれば、意外と解きやすい問題だったのではないかと思います(当日は完全スルーしましたし、当日は多分解けなかった...
昨年の医薬生物学の問3は行列を使って混合効果モデルを解いていく問題でした。式が意味するところとその構造を理解していれば、意外と解きやすい問題だったのではないかと思います(当日は完全スルーしましたし、当日は多分解けなかった...
統計応用医薬生物学ではときおり行列の問題が出てきます。できれば関わりたくないのですが(笑)、2022年の問3で出ている基本的な概念+αについて定義をごくごく簡単に整理しておきます。行列だけ見ていると頭がいつもこんがらがる...
問4はベイズ推定を含んだ比較的シンプルな問題でした。統計数理で出てもよさそうな内容なのでざっと解いておくと良さそうです。 (1) まずは普通に二項分布の最尤推定を行う問題です。Y=yの下での尤度関数は以下になります。 \...
分散分析モデルと書いてあった時点で試験当日は解かないことに決めましたが、誘導に従っていけばある程度解ける比較的シンプルな問題でした。 内容としては二元配置分散分析の問題となっています。 (1) まずは正規分布に従う確率変...
さて、大学院の授業でBox Muller法(あるいはBox Muller変換)が出てきたのでまさにそれを証明する問題である現代数理統計学の基礎の4章問8を解いてみます。 おまけとして三角関数の計算を使わないMarsagl...
最尤推定と変数変換ができれば解ける比較的スタンダードな問題でした。逆に本番はこれくらいしかできませんでしたね、、、。 久々に統計数理に触れましたが、リハビリには良い問題でした笑 (1) 累積分布関数から確率密度関数を求め...
最近は英語の勉強の方が必要性が高く優先しているので、統計は気が向いたらやっている感じで間隔が空いてしまいましたが、問3についてみていきたいと思います。 混合分布の問題ですね。今になってみれば、、、結構基本的な問題でした。...
問1に続いて、問2についてみていきたいと思います。 2変量の確率関数に関する問題です。ちょっと初っ端からあまりみない出題のされ方で面食らってしまい、全然できませんでしたが、基本に立ち返って落ち着いて解けばなんとかできそう...
さて、今年の統計検定についても、いかに自分ができなかったかを見直ししつつ、解答例を作ってみようと思います。 2021年の過去問は公式ページにありましたが、今のところ2022年の問題は貼ってなさそうですね。いずれリンクが貼...
さて今年も残すところあとわずかとなってきました。 当ブログではせっせと統計検定1級合格を目指して勉強内容を記事にしたりしてきましたが、今年も統計検定1級に合格できず(まだ結果出てませんが、感触的には無理)このままだと来年...
サンプルサイズの計算方法として簡易的な方法とされるLehr’s formula。『統計検定1級対応 統計学』でも医薬生物分野の章で紹介されており、過去問では2018年の医薬生物学分野で出題されています。 そこで、この記事...
変数変換した場合の上側100%分位点がどうなるかという問題です。 結論から書きますと 確率変数Xの上側100%分位点を\(x_\alpha\)とし、確率変数Yを\(Y=\sigma X+\mu\)と定義した場合、確率変数...
今回は2021年の医薬生物学問1をみていこうと思います。毎年一問は出ている生存時間分析の問題でした。競合リスクを考慮したモデルの問題ですが、2019年のRMST法と同様、応用的な分野なので誘導がしっかりとついています。本...
2021年の統計応用(医薬生物学)問2の解答例を考えていきたいと思います。本番で選択しましたが仮説検定についてちゃんと知識が整理されておらずどうにも進めなくなってしまいました 今更復習して気づいたのですが、これは生物学的...
多変数の変数変換と順序統計量が出てくる複雑そうな問題ですが、結構サクッと解けて勉強になる問題でした。 まずは多変数の変数変換から見ていきます。下三角行列が出来上がるので行列式が綺麗に求まるパターンです。与えられたYの等式...
最近、測度論と集合論の勉強が楽しくなってきたので、かつてよく分かってなかったボンフェローニ法による多重検定の補正について数式を考えてみます。例によって誤りがありましたらご指摘いただけますと幸いです。 分類上統計検定1級対...
関数の期待値の不等式を考えるときに役立つイェンセンの不等式と、それが成立するために必要な凸関数の定義についてざっくりみていきます。 凸関数とは 凸関数とは下側に凸な構造を持つ関数のことです。 \(y=x^2\) などが典...
リクエストをいただいたのでこちらの問題。イェンセンの不等式やらルベーグの収束定理やらをさりげなく要求してくる問題でした。 (1) では(1)から。 増加関数であることを示す問題なので、よく取られる方法として導関数≧0を目...
久しぶりの「現代数理統計学の基礎」です。統計検定に向けてぼちぼちやっていきます。 問19は最尤推定量と十分統計量、Fisher情報量などそれぞれ絡めた応用問題ですね。 (1) 十分統計量を求める問題です。まずは尤度関数の...
前回の記事では因果推論の基本となる潜在的結果(potential outcome)から個体因果効果(ICE)、平均因果効果(ACE)の定義、これら因果推論の前提となるSUTVAについて勉強してみました。 因果推論の用語を...
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