Cox比例ハザード回帰モデルについて数式ありで、できるだけわかりやすくまとめる
ランダム化比較試験で非常によく出てくるCox比例ハザード回帰モデルですが、その概念って結構理解しづらいように思います。数式だけの説明だと分かりにくいし、なしだと何となく理解できてるのかもやもやする感じになる（あと欠点やモ...
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『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 3章 問24(追加)
今日は指数分布と100α%分位点の問題を解きたかったので、追加問題を解きました。1級の統計応用のことを考えると、次は7章の解きなおしでもしようかなと思ってます。 (1)は指数分布のモーメント母関数の問題ですね。 まず指数...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 3章 問8
ここ数日仕事が忙しく更新できませんでしたが、ブログが習慣化しすぎてて、しばらく書かないと気持ち悪くなってきた今日この頃です。 今日はまた統計の問題解きます。3章の問8は有名なド-モアブル・ラプラスの定理の証明問題ですね。...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 3章 問5
最早受験が1年先になってしまったので、全く焦らなくなりましたが、ちまちま数理統計の問題を解いてます。 今日はハザード関数を使った生存時間分析の分布関数の導出の問題をやります。実は以前に書いた人年データにおけるNNTの算出...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 2章 問15
平方変換の問題シリーズです。問14は結構簡単なので飛ばして、問15をやります。 これがちょっと厄介なんですね。 問12の記事で書いたように、分布関数から考えると \( Y = X^2 \) の平方変換をする場合 \[ F...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 2章 問13
まず(1)。 これは問12とほぼ同様のやり方でできます。 \[ M_X(t) = \int_{-1}^{1} \frac{e^{tx}}{2} dx \] \[ = \frac{e^t – e^{-t}}{2...
『現代数理統計学の基礎』解説現代数理統計学の基礎 2章 問12
今回は一様分布と平方変換についての問題です。 (1)はまず一様分布のモーメント母関数を求めます。これは式通りやるだけです。 平均と分散ですが、モーメント母関数から求めようとすると結構やりにくいので、解答という意味で行けば...
『現代数理統計学の基礎』解説『現代数理統計学の基礎』 解答・解説まとめ
統計検定受験が来年になってしまったので、またぼちぼち『現代数理統計学の基礎』の問題を解いていこうと思ってます。 解いた問題の解説・解答ページはここに追加していく予定です。 昔解いたものであるほど内容がショボいのもあると思...
統計超幾何分布でおさえておきたいポイントとフィッシャーの直接確率検定【統計検定1級対策】
さて、今回は確率分布の話で見直していたら忘れかけていた超幾何分布の話を書こうと思います。 目次： 超幾何分布とは？ 超幾何分布の総和が1となることの証明 超幾何分布の平均・分散の導出の概略 フィッシャーの直接確率検定(F...
統計相関係数とその導出＜共分散・ピアソン・スピアマン・ケンドール＞【統計検定1級対策】
今回の記事ではピアソンの相関係数、スピアマンの順位相関係数、ケンドールの順位相関係数について、それぞれまとめて、式の導出と解釈を中心に説明します。 以前の記事と統合しつつ、追記しました。 相関係数①＜共分散～ピアソンの相...
統計ケンドールの順位相関係数の仮説検定・分散の導出方法
ケンドールの順位相関係数の有意性を仮説検定する際には、分散が必要となってきます。『統計検定1級対応 統計学』には分散は書いてありますが、導出はかいてありませんでした。 導出について書いてあるサイトもほぼなく、こちらに書い...
統計相関係数②＜スピアマンの順位相関係数の導出をわかりやすく＞【統計検定1級対策】
前回記事に引き続いて相関係数についての学習をやっていきます。 前回記事はこちら 相関係数①＜共分散～ピアソンの相関係数まで＞【統計検定1級対策】 – 脳内ライブラリアン スピアマンの順位相関係数の導出 スピ...
統計相関係数①＜共分散～ピアソンの相関係数まで＞【統計検定1級対策】
今日は、公式を復習しつつ、共分散と相関係数に関連した事項と過去問をみてみようと思います。 2014-2017年の過去問をみる限りは意外と相関係数の問題はあまり出ていないんですよね。2017年の問5くらいでしょうか。 ただ...
統計Σ（和の記号）を使いこなせるようになろう②【統計検定1級対策】
さて、前回記事ではΣの変形を用いた問題を解きました。 Σ（和の記号）を使いこなせるようになろう①【統計検定1級対策】 – 脳内ライブラリアン 同様に過去問をまた解いていきます。 式として使う武器たちはこちら。...
統計Σ（和の記号）を使いこなせるようになろう①【統計検定1級対策】
Σ（シグマ）計算を使った式の変形問題は、統計検定でも結構出ています。 公式を1個1個は理解しているのですが、果たしてどこをどのように変形していけばいいのか、分からなくなることが個人的には多いです。 もともと数学出来る人と...
統計統計検定1級の試験範囲と過去の記事・お役立ちサイト・参考書をまとめてみた【統計検定1級対策】
統計検定1級の試験範囲とそれぞれの分野に対応した当ブログの記事をまとめました。さらに勉強の上で役に立ったサイトや使っている参考書も全てまとめています。受験される方の参考になれば幸いです。 過去8年分の実際の出題範囲は通覧...
統計カルバック-ライブラー情報量〜赤池情報量規準(AIC)までの概略をわかりやすく④【統計検定1級対策】
今回でAICについては最後です。前回までの記事で、経験分布関数を用いて平均対数尤度を推定する話を書きました。ここからは推定した尤度と平均対数尤度の差を考えていきます。 前回までの記事はこちら カルバック-ライブラー情報量...
統計カルバック-ライブラー情報量〜赤池情報量規準(AIC)までの概略をわかりやすく③【統計検定1級対策】
前回までの記事で、平均対数尤度を最大にすることが、統計モデルを最良に導くカギであることを書きました。ここからはこの平均対数尤度をいかに良く推定していくかを説明します。 前回までの記事はこちら カルバック-ライブラー情報量...
統計カルバック-ライブラー情報量〜赤池情報量規準(AIC)までの概略をわかりやすく②【統計検定1級対策】
引き続いて赤池情報量規準への道のりを進めていきます。続いてAICの意義は前回説明したので、カルバックライブラー情報量の説明をしながら、なぜAICの式が成り立つのかについて、迫ります。 前回の記事はこちら カルバックライブ...
統計カルバックライブラー情報量〜赤池情報量規準(AIC)までの概略をわかりやすく①【統計検定1級対策】
今日は久々に統計の話です。今まで何度も本を読んだけれど、何回読んでも理解が届かない赤池情報量規準について、精一杯手の届く範囲で説明してみようと思います。 導出は統計検定1級の範囲外で、教本にも記載がないので、細かい導出は...
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