続いて(3)   最尤推定量の分散がクラメールラオの下限に一致することを 確かめる問題です。   まず最尤推定量を確かめるため 同時確率密度関数の最尤推定をします。   同時確率密度関数をとすると その対数尤度関数は  ...

引き続いて(2)ではポアソン分布のクラメール・ラオの下限を調べます。   予備知識として クラメール・ラオの下限は n個のデータのフィッシャー情報量をとして でした。   またフィッシャー情報量は であり、また でした。...

さて、数理統計学の勉強ですが 問題を解くことはすでにこの本の8章まで 終わってまして、回帰分析の勉強をぼちぼち開始しました。   復習がてら引き続き6章の解答を。   問12はポアソン分布の最尤推定の問題です。   (1...

コロナ流行のため電車通勤→車通勤に変えたのですが そのせいで普段の通勤中にできていた勉強ができず 統計の勉強も滞り気味で困っているところです。   間空きましたが統計の問題続けていきます。   6章問11の(2)です。 ...

二項分布における不偏推定量と最尤推定量の問題ですね。 Bin(n,p)のpの推定は簡単ですが 今回の問題はθ=p(1-p)について。 p2乗が出る分若干計算が要ります。   まず対数尤度は     これをpについて解くと...

引き続き問10から(3)   σとμの不偏推定量を求める問題。   不偏推定量とは     を満たす推定量のことでした。   (2)より2T/σがχ2乗分布に従うことが わかったので     となります。Tの部分を代入し...

気を取り直して引き続き6章の問10(2)。   これがなかなか面倒くさい問題ですね。 まずは同時確率密度関数で式を表します。 p.104より順序統計量の同時確率密度関数は n!×それぞれの確率密度関数の積なので     ...

頑張ってLatex使って書いてみよう、という気持ちで問10。   指数分布の問題。   まず(1)、μとσの2つの母数に関しての十分統計量の問題。   定義関数を用いつつ、同時確率密度関数を出します。 あとからU=X(1...

今まで手書きの汚い数式を晒してきたのですが 今後色々まとめなおしたりする時に 何だかんだでPCで数式を書けるようにする必要があることを と思い直しまして。   結局スキャナでメモを読み取るのも面倒くさいのと 計算手書きで...