久しぶりに問題解きましたので記事追加します。 条件付き期待値・分散の問題を解きたかったのでやってみました。 （1）から。全分散の公式の共分散バージョンといった感じですね。 を示す問題です。 条件付き期待値の変形を多用する...

4連休はガッツリお休みもらえていたのですが、下の子（1歳）の調子が悪く、常に不機嫌で最後となる本日明け方に嘔吐し、洗濯三昧で締めでした、、、。久々に新生児期なみの大変さを感じましたね。 さて、今回は現代数理統計学の基礎か...

あっさりした問題なので解答記事すら不要な気もしますが、復習がてらで書いてみます。 \(P(|X|\geq t)\leq \frac{E[g(X)]}{g(t)}\) を示す問題ですね。 まず\(g(x)>0\)なのでマル...

ちまちまと「現代数理統計学の基礎」の忘れてる分野の解き直しを行ってます。色々忘れてますけど、やり直すたびに少しずつ理解が進むのは嬉しいことですね。 5章の問8は平均二乗収束を示す問題ですね。 確率収束を示す問題ではチェビ...

さて、ここ最近は専門医試験のレポートに追われてあまり時間が取れません、、、。前に解いた問題をしばらく上げていきます。 今回は3変数における変数変換の問題ですね。 まずはX＝の形に直してみてみます。 \(X_1=Z_1Z_...

2つの確率変数の変換問題を引き続きちょこちょこやります。 今回はカイ二乗分布同士を使った確率変数変換の問題ですね。 まず（1）ではWとZが独立であることを示します。同時確率密度関数がそれぞれの確率変数の積になる事を示せれ...

今回は同時分布関数を求める問題ですね。 W=0,1で場合分けして計算していきます。 \(P(Z\lt z, W=1)=P(X\lt z, X\lt Y)\\=\int_0^z\int_x^\infty \lambda x...

標準正規分布に従う確率変数の比を求める問題ですね。 昨日の記事で書いたように、分布関数に立ち戻って考えていきます。 確率変数の和と比（和の分布・畳み込み・比の分布の変数変換）【統計検定1級対策】 – 脳内ライ...

今回は多項分布の問題を解きます。 まずは(1)から。 k番目の値が定まった時の条件付き確率関数を求める問題です。 \( f_{x_k}(x_k)=\frac{n!}{x_k!(n-x_k)!}{p_k}^{x_k}(1-...

統計応用医薬生物学の2019年問3をみると、今まで苦手意識が強かった共分散や多変量正規分布・多項分布も基本的なことはやらないといけないな、、と感じ始めたので、それに合わせて問題解いていきます。 ふと気づいたら、これまで4...

統計検定1級ですが最近は解き方を1個1個細かくみるというより、過去問をどんどん解けるように練習中です。統計応用よりも統計数理の方が範囲が定まっているのでなんだか解いていると安心するという不思議な状態になっています、、、（...