最近は寒くなったせいか、第二子のことで夜目が覚めるからか、早起きしにくくなってしまい、ブログ更新できないことが多かったですね、、、。ぼちぼち書いていきます。 『現代数理統計学の基礎』をゆっくり進めます。7章の(1)ですね...

今日は指数分布と100α%分位点の問題を解きたかったので、追加問題を解きました。1級の統計応用のことを考えると、次は7章の解きなおしでもしようかなと思ってます。 (1)は指数分布のモーメント母関数の問題ですね。 まず指数...

ここ数日仕事が忙しく更新できませんでしたが、ブログが習慣化しすぎてて、しばらく書かないと気持ち悪くなってきた今日この頃です。 今日はまた統計の問題解きます。3章の問8は有名なド-モアブル・ラプラスの定理の証明問題ですね。...

最早受験が1年先になってしまったので、全く焦らなくなりましたが、ちまちま数理統計の問題を解いてます。 今日はハザード関数を使った生存時間分析の分布関数の導出の問題をやります。実は以前に書いた人年データにおけるNNTの算出...

平方変換の問題シリーズです。問14は結構簡単なので飛ばして、問15をやります。 これがちょっと厄介なんですね。 問12の記事で書いたように分布関数から考えるとの平方変換をする場合 となることから、両辺を微分して となるこ...

前日の問12とほぼ似通った問題ですが、絶対値を使った点がやや難しいのが問13です。こちらも参考にしながらどうぞ。 現代数理統計学の基礎 3章 問12 まず(1)。 これは問12とほぼ同様のやり方でできます。 あとは期待値...

今回は一様分布と平方変換についての問題です。 (1)はまず一様分布のモーメント母関数を求めます。これは式通りやるだけです。 平均と分散ですが、モーメント母関数から求めようとすると結構やりにくいので、解答という意味で行けば...

久々になりましたが統計学基礎の解説に戻ります。 問14は3章の別の問題の結果を多用しすぎていて 正直解説が若干めんどくさい、、、ので問15。 母数θを用いた関数の不偏推定量について 与えられるクラメールラオの不等式の問題...

(4)はn→∞のときの漸近分布を求める問題。 これも解答に誤植があるのかなという気がしますが。 (3)で使ったように でした。 よって定数θを掛けると となります。 （解答はここで分散が2θになっていますが 最終的な解を...

引き続いて(3)ですが。 がどのような分布に 従うかという問題。 順番に考えます。 まず問題の条件から だったので となります。 ここでについて考えると ですが 確率変数XはN(0,θ)に従う正規分布であることから なの...

(2)の問題。 (1)で求めたθの最尤推定量を求めて 平均と分散を求めていく問題。 最尤推定量はさほど難しくはなくて 対数尤度関数＝０をおいて導出します。 まず同時確率密度関数から。 \(f_n(x|\theta)=\f...

平均0, 分散θの正規分布についての問題。 まず(1)は分散のフィッシャー情報量を求める問題ですね。 問12で書いたように対数尤度関数の二回微分を求めていけばよいので まず対数尤度関数が θで2回微分すると よってフィッ...