続いて(3) 最尤推定量の分散がクラメールラオの下限に一致することを 確かめる問題です。 まず最尤推定量を確かめるため 同時確率密度関数の最尤推定をします。 同時確率密度関数を \( f(x_n|\lambda) \) ...

引き続いて(2)ではポアソン分布のクラメール・ラオの下限を調べます。 予備知識として クラメール・ラオの下限は n個のデータのフィッシャー情報量を \( I_n(\theta) \) として \[ \frac{1}{I_...

さて、数理統計学の勉強ですが 問題を解くことはすでにこの本の8章まで 終わってまして、回帰分析の勉強をぼちぼち開始しました。 復習がてら引き続き6章の解答を。 問12はポアソン分布の最尤推定の問題です。 (1)は積率母関...

コロナ流行のため電車通勤→車通勤に変えたのですが そのせいで普段の通勤中にできていた勉強ができず 統計の勉強も滞り気味で困っているところです。 間空きましたが統計の問題続けていきます。 6章問11の(2)です。 最尤推定...

二項分布における不偏推定量と最尤推定量の問題ですね。 Bin(n,p)のpの推定は簡単ですが 今回の問題はθ=p(1-p)について。 p2乗が出る分若干計算が要ります。 まず対数尤度は \[ \log L(p) = \l...

引き続き問10から(3) σとμの不偏推定量を求める問題。 不偏推定量とは \[E[\hat{\theta} (X)] = \theta\] を満たす推定量のことでした。 (2)より \( \frac{2T}{\sigm...

気を取り直して引き続き6章の問10(2)。 これがなかなか面倒くさい問題ですね。 まずは同時確率密度関数で式を表します。 p.104より順序統計量の同時確率密度関数は n! × それぞれの確率密度関数の積なので \[ f...

頑張ってLatex使って書いてみよう、という気持ちで問10。 指数分布の問題。 まず(1)、μとσの2つの母数に関しての十分統計量の問題。 定義関数を用いつつ、同時確率密度関数を出します。 あとからU=X(1)をくくりだ...

今まで手書きの汚い数式を晒してきたのですが 今後色々まとめなおしたりする時に 何だかんだでPCで数式を書けるようにする必要があることを と思い直しまして。   結局スキャナでメモを読み取るのも面倒くさいのと 計算手書きで...