現代数理統計学の基礎、7章の問9です。 指数分布において、最強力検定＝尤度比検定を求める問題ですね。「指数分布＝ガンマ分布の特殊形」であることが問題を解くのに役立ちます。 まず尤度関数は \( L(\lambda) = ...

（3）は尤度比検定を求める問題ですね。 まず尤度比を求めます。公式の解答は一発の式変形で何が何やらわかりませんが、もう少し詳しく見てみます。 \( \frac{L(\hat{\alpha}, \beta_0)}{L(\h...

問8の（2）をやります。最尤推定量の問題です。 まず、 \( \alpha \) の最尤推定量 \( \hat{\alpha} \) は尤度関数と条件から決まります。 （1）で見たように、条件から \( \alpha \...

最近論文やら発表やらが溜まり気味であんまり更新する余裕がありません、、。そして、今年は人事異動で仕事も増える＋神経内科専門医試験もあるので、統計検定1級に受かる自信がじわじわ削がれるわけですが。 ひとまず、あんまり細かく...

引き続いて、問7（3）です。 （2）で出てきたZがどんな分布になるかという問題。 公式の解答では当然のごとく、ガンマ分布に従う確率変数X、Yであればとなっています。 せっかくなので証明をやってみます。 まずは変数変換を用...

代表的な確率分布の特性についてまとめおわったところで、問7です。 確率分布の特徴と関連するので、記事を参考にしながらご覧ください。 medibook.hatenablog.com まずは（1） 指数分布の確率関数の和の分...

7章問6は分散の異なる二つの正規分布における尤度比検定とその棄却域の問題です。 1問目は分散の比をλとして、単純仮説の尤度比検定を求めていきます。 まず帰無仮説下において、となります。 ここでの最尤推定量を求めていくと、...

今回の問題はポアソン分布における尤度比検定・ワルド検定・スコア検定の問題ですね。これも基本に沿ってやれば問題なくできます。 同じ内容を扱った過去記事はこちら  medibook.hatenablog.com ま...

今回は問4、指数分布の問題ですね。 この問題は指数分布モデルにおいて臨床試験で必要とされる症例数計算なんかの話と結びついており、ネット上に同じ話を論じている南山大学のPDFがあったので、参考になるかもしれません。 htt...

問3は結構込み入った内容となってますので説明入れながらやっていきます。 目次： （1）  （2）  ＜捕捉＞フィッシャー情報行列について ワルド検定 スコア検定 （3） （1） まずは（1）から。 今...

ちょっと解答が納得しにくい問2の(2)をやっていきます。(1)と逆で、平均が既知で分散が未知の場合の検定ですね。 まず尤度関数は となります。 また(1)と同様に対立仮説下での最尤推定量をとすると となります。 場合分け...

検定が来年になったため非常にゆっくりなペースとなっていますが、今回は7章の問2。 複合仮説の尤度比検定の問題ですね。 なかなか解答も理解しづらく、説明いれてくとかなり長くなってしまいました、、。似たような問題が今後も続く...

引き続きまして7章の問題です。 平均が既知で、分散未知の場合の、正規分布の尤度比検定、ワルド検定、スコア検定ですね。 公式の解答はやや凝ったやり方なように見えるのですが、通常通りのやり方に沿ってもできるように思います。 ...

最近は寒くなったせいか、第二子のことで夜目が覚めるからか、早起きしにくくなってしまい、ブログ更新できないことが多かったですね、、、。ぼちぼち書いていきます。 『現代数理統計学の基礎』をゆっくり進めます。7章の(1)ですね...

今日は指数分布と100α%分位点の問題を解きたかったので、追加問題を解きました。1級の統計応用のことを考えると、次は7章の解きなおしでもしようかなと思ってます。 (1)は指数分布のモーメント母関数の問題ですね。 まず指数...

ここ数日仕事が忙しく更新できませんでしたが、ブログが習慣化しすぎてて、しばらく書かないと気持ち悪くなってきた今日この頃です。 今日はまた統計の問題解きます。3章の問8は有名なド-モアブル・ラプラスの定理の証明問題ですね。...